フォワードパスとバックワードパスの計算｜ES・EF・LS・LFの求め方

各作業について、次の4つの値を求めます。前の2つが「一番早くて」、後の2つが「一番遅くて」です。

経路が少ないネットワークなら、経路を書き出すだけでクリティカルパスは分かります（クリティカルパスとは？ を参照）。4つの値を計算すれば、経路が多くても漏れなく求められ、作業ごとの余裕も分かります。

ECO 2026年版の Process タスク8「スケジュールの計画と管理」で使う計算です。スケジュールの作成や、差異の分析の土台になります。

ネットワーク図では、作業の箱（ノード）の四隅に4つの値を書く形がよく使われます。図表問題で値を読み取るときも、この配置を知っておくと迷いません。配置は教材によって違いますが、次の形が代表的です。

上段が「早い方」、下段が「遅い方」です。上段は左から右へ（ES → EF）、下段は右から左へ（LF → LS）計算する、と覚えると図の向きと手順が一致します。

次の5つの作業で計算します（当サイトの架空の例・単位は日）。どれも「前が終わったら次を始める」終了−開始（FS）の関係です。依存関係の種類は PDMの4つの依存関係 で解説しています。

D は B と C が合流する作業です。A と C は、後ろが分岐する作業です。この「合流」と「分岐」の扱いが、計算のポイントになります。

最初の作業の ES を0として、前から順に計算します（0始まり）。ルールは次の2つです。

1つ目は EF ＝ ES ＋ 期間。2つ目は、次の作業の ES ＝ 先行作業の EF です。先行が複数あるときは、その中の最大値を取ります。

合流点で最大値を取るのは、すべての先行作業が終わるまで次の作業を始められないからです。D は、B（7日目に終了）だけでなく C（9日目に終了）も待つ必要があります。

最後の作業の LF をプロジェクトの期間（14）として、後ろから順に計算します。ルールは次の2つです。

1つ目は LS ＝ LF − 期間。2つ目は、前の作業の LF ＝ 後続作業の LS です。後続が複数あるときは、その中の最小値を取ります。

分岐点で最小値を取るのは、後続のうち一番早く始める必要がある作業に間に合わせるためです。C は、D（9日目に開始が必要）と E（10日目に開始でよい）の両方に間に合う必要があります。そのため、早い方の9に合わせます。

4つの値がそろったら、LS − ES でトータルフロート（余裕）を出します。0の作業がクリティカルパスです。

クリティカルパスは A → C → D（14日）です。経路を書き出すと、A → B → D が12日、A → C → D が14日、A → C → E が13日です。最も長い経路と、フロート0の作業の並びが一致します。

フロートには、トータルフロートとフリーフロートの2種類があります。違いは トータルフロートとフリーフロートの違い で解説しています。

教材によって、最初の作業の ES を「0」にする方法と「1（1日目）」にする方法があります。1始まりは「何日目の朝に始め、何日目の夕方に終わるか」で数えるので、式が1ずつずれます。

ES と LS は0始まりより1ずつ大きくなりますが、フロートは0始まりと同じです。

問題文が「1日目に開始」のように書いていれば1始まり、図に0から始まる値が書かれていれば0始まりです。問題の書き方に合わせてください。

計算問題の誤答の選択肢は、たいてい決まった間違い方から作られています。代表的なものを表にまとめました。

白紙に5〜6個の作業のネットワークを書き、フォワード・バックワードを3回ほど手で計算すると、ルールが身につきます。計算できたら、フロートを使った遅れの判断や、資源の制約を考える 資源平準化 に進んでください。

スケジュールの計算を状況問題で試したい人は、無料模試30問で本番の形式を確かめられます。